문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 교육과정/의논/수학과 (문단 편집) ==== 중학교 · 고등학교 ==== * '''[[중학교]] 과정에서 다시 '집합'으로 '함수'를 연계 서술한다.''' * 논거 1: 원래 함수는 [[집합론]]을 이용하여 엄밀하게 정의해야 하지만, 중학 수학 단계에서는 그냥 함수의 평면좌표 상의 기하학적 그래프를 동원하여 정의하고 끝낸다. 즉 중학교 수학 과정에서 '함수'에 관한 정의는 사실상 엄밀하지 못한 정의를 먼저 배운다. * 논거 2: '함숫값'에 대한 오개념을 가지게 할 수 있다. '함수'는 '방정식'처럼 관계(수학용어)의 개념이 아니기 때문에, 함숫값은 오로지 하나에만 대응된다. 예를 들어 '[math(f(a)=b)] 그리고 [math(f(a)=c)]이다'를 만족하는 [math(f)]는 함수라고 할 수 없다는 것이다.[* 이는 함수가 아닌 '[[음함수|숨은 함수(Implict function)]]'라고 해야 한다.] 이를 중학 과정에서 가르쳐주지 않고 넘어가면, 후속 과정에서 배우게 될 도형의 방정식 그래프 파트에서 혼동을 일으킬 수 있다. * 논거 3: 이 마저도 '실수의 연속성'을 배우지 않고 정의하는 것이다. * 논거 4: 실제로 교육부가 꾸린 <[[기본 수학]]> 연구진이 재차 제기한 문제점이기도 하다(전문가의 발언 인용). * 보충 의견1: [[수학(2015)|고1 수학]]의 '함수'의 정의 부분은 주로 셀 수 있는 집합을 정의역으로 하기 때문에 수준이 그렇게 높지 않다. * 보충 의견2: 단, 일대일함수, 일대일대응, 역함수, 합성함수, 유리함수, 무리함수 등은 수준이 높으므로 이를 제외하여 내려보낸다. * 발단: 본래는 중학 과정에서도 집합을 통해 함수를 정의하였다. 그런데 [[2007 개정 교육과정]]에서 [[2009 개정 교육과정]]으로 개정되면서, <집합과 명제>가 중1 과정에서 삭제되고, 관련 내용이 모두 고등 과정으로 흡수되었다. 당시 집합 단원을 삭제하고 고등 과정으로 통합한 이유는 황당하게도 '정의역'과 '치역', '공역'이라는 용어가 그저 생소하다는 이유였다.[* '''용어에 한자가 섞여있거나 생소하게 다가온다면 [[국립국어원]] 자문을 통해 쉬운 고유어로 [[교각살우|바꿔서 가르치면 되는 문제인데 아예 이를 삭제한 것]]이다.'''] * 보충 의견3: 처음에 배워서 각인된 정의는 쉽게 고칠 수 없는 부분이다. 당장 대학 미적분학 맨 처음에 나오는 [[엡실론-델타 논법]]을 어려워하는 이유가 이때문. 엄밀함을 둘째치고 추론 교육에도 악영향을 미칠 수가 있다. * 보충 의견4: [[다변수함수]]에 대해서도 가르칠 필요가 있으며, 그 예시를 [[최대공약수]]/[[최소공배수]]로 한다. 실제로 이 둘은 [math(\gcd(x,\,y), \mathrm{lcm}(x,\,y))]로 표기되는 엄연한 '이변수 함수'다. * [중1, 고1] '''중학교·고등학교 전 과정에서 <경우의 수>를 '첫 단원'에 배치한다.''' * 논거 1: <[[기본 수학]]> 연구진의 논문에 의하면 경우의 수 단원이 필연적으로 '확률과 통계'로 묶이는 것에 의아함을 표출하였고, 실제로 '경우의 수' 단원을 1단원에 배치하기도 하였다(전문가 결정 인용). 더불어 이 방법은 학업 성취도를 높일 수 있다고 공언하였다. * 논거 2: '''합의 법칙'''과 (특히) '''곱의 법칙'''은 거의 모든 수학적 사고의 원천이자 기반이 되는 것이며, 문제 해결에서도 자주 쓰는 '주요 아이디어'이다.[* 간혹 가다 중학교 1학년 문제집 중 어려운 문제를 풀어보면 십중팔구 경우의 수를 응용하고 있다. 심지어 중1 첫단원인 [[소인수분해]] 단원에서도 이러한 문제가 넘쳐나온다.] * 보충 의견1: [[확률과 통계(2009)]] 교과 내용을 그대로 중 1, 중 2, 중 3, 고 1, 선택 과정으로 적절히 분산시키는 방법이 고려될 수 있다. 아래는 그 예시이다. * 중1: '합의 법칙', '곱의 법칙' * 중2: '순열', '조합' * 중3: '중복 순열', '원순열', '같은 것이 있는 순열' * 고1: '중복 조합', '이항정리' * 보충 의견2: 조금 더 엄밀하게 가르치려면 '집합'부터 선행한 뒤에 배치하는 것도 고려될 수 있다. 먼저 '데카르트 곱'이라는 '곱집합'의 개념이 '곱의 법칙'에서 나오는 원소이기 때문이기도 하다. 그리고 경우의 수가 '어떤 표본공간의 부분집합의 크기'라는 점을 감안한다면 집합 뒤에 편성되는 게 옳을 것이다. '시행'과 '사건'이라는 용어는 확률론에 먼저 등장하는데, 실제 교과 구성은 확률보다 경우의 수를 먼저 배운다. 경우의 수가 바로 확률에서 정의하는 '사건'의 크기이다. 즉 시행, 사건을 서술하지 않고 '경우의 수'부터 배우는 것이다. 이 두 용어만이라도 땡겨오는 것이 바람직해보인다. * [전반] '''중·고등학교 ‘기하’(중학교 수학(1~3학년), [[기하(교과)|기하^^2015 개정^^]] 교과의 내용) 관련 단원의 불균형을 해소할 것(재분산)''' * 논거 1: 한 KCI 논문[* [[https://www.kci.go.kr/kciportal/ci/sereArticleSearch/ciSereArtiView.kci?sereArticleSearchBean.artiId=ART002694680|최윤정. (2021). 2015 개정 교육과정 수학교과서 핵심역량 분석: 중학교 3학년 기하단원 중심으로. 학습자중심교과교육연구, 21(5), 747-765.]] ]에서도 중학교 3학년에 편제된 ‘논증 기하’ 또는 ‘문제 풀이 역량’이 해당 학년 과정에 지나치게 집중되어 있거나 불균형이 심하다는 점을 지적했다. * 논거 2: 2015 개정 교육과정 추가 교과인 [[기본 수학]] 개발진들의 [[http://www.prism.go.kr/homepage/researchCommon/downloadResearchAttachFile.do?work_key=001&file_type=CPR&seq_no=001&pdf_conv_yn=Y&research_id=1342000-201900150|2015 개정 교육과정에 따른 기초(기본) 수학 과목 시안 개발연구 최종보고서.pdf]]에 따르면 논증 기하와 해석 기하의 편중성을 분산시키거나 다시 다루는 노력이 필요하다고 시사하였다.(연구 보고서 참조 76p.) * 논거 3: 고등학교 1학년에 배우는 '수학' 과목은 논증 기하 관련 단원이 생략되어 있다. (주로 해석기하로 편성됨) * [전반] ''''경우의 수' 단원 명칭을 '선택과 배열'과 같이 직관적인 명칭으로 변경''' * 논거 1: 7차 교육과정 [[7차 교육과정/수학과/고등학교/이산수학|이산수학]]에서 'Ⅰ. 선택과 배열'이라는 단원 명칭을 쓴 적이 있다. 경우의 수, 순열, 조합 같은 '용어'를 처음 접하는 학생 입장에선 생소해 할 수 있다. 선택과 배열이라는 단원 명칭은 단순 '구해야 하는 것'에서 '쓰임새'로 포커스가 좀 더 직관적으로 맞춰지게 된다. * [중1] '''통계학에서의 '변량'과 '도수'라는 용어는 '집합'과 '함수'를 선행하고 나서 다뤄야 한다.''' * 논거 1: 현행 교육과정에서는 중학교 1학년 때 '자료의 정리'를 다루는데, 함수의 정의도 모르면서 '''변량'''을 가르치는 건 문제가 있어보인다. 변량은 '''자룟값'''과 엄연히 구분되는데 이에 대한 해석 차이를 가르치려면 '''집합과 함수'''의 개념이 필요하다. 가령, '4, 5, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 2'라는 자룟값이 주어져있다면, '''변량'''은 '2, 3, 4, 5'가 끝이다. 즉, '변량'은 함수에서 '정의역'인즉 집합이기 때문에 중복 없이 나열하는 것이 원칙이다. 여담으로 이 '변량에 관한 각 도수'가 치역의 '각 원소'라고 할 수 있다. * 보충 의견: 사족으로 정의역의 원소의 형태가 집합으로 나타내어지는 경우도 있는데, 연속변량이나 계급이 여기에 속한다. 2015 개정 교육과정부터는 '''계급값을 통해 평균 구하기''' 행동 영역이 삭제되었으나 '계급값' 자체는 여전히 남아있다. 계급값을 아예 삭제하거나, 평균을 구할 때 실제 자룟값에 의한 평균과 계급값에 의한 평균 사이에서 발생하는 차이를 명시해줄 필요가 있다. '''계급값을 사용하여 평균을 구해버리면 실제 자료의 값으로 구해낸 평균과 차이가 반드시 발생하기 때문이다.'''(각 계급의 크기가 0이 아닌 이상 반드시 발생한다.) * [중1, 중3] '''중학교 3학년 때 배우는 대푯값 일부(평균, 중앙값, 최빈값)를 중학교 1학년 과정과 통합한다.''' * 논거 1: '대푯값'엔 '평균' 외에도 '중앙값', '최빈값' 등이 있다. 이 둘만큼은 '자료의 정리' 파트에 구성되어야 할 정도로 기초적인 내용인데 이를 중1 과정으로부터 분리하는 게 과연 옳은 구성인가라는 점이다. 물론 '표준편차', '분산'은 제곱근이 필요하므로 이 둘만큼은 제곱근 이후 구성이 바람직하다. * [고1] ''''함수의 정의(기초 이론)'과 '초등함수' 파트를 분리한다.''' * 논거 1: [[중국 수학 교육과정/고등학교 필수1]], 미국 SAT Level 1, 일본 수학 등 선진국 수학 교육과정에서는 '함수 이론(함수의 정의, 표기, 종류, 역함수와 합성함수 등)'과 [[초등함수]](지수함수, 로그함수, 유리함수, 무리함수, 삼각함수) 관련 내용을 분리하여 다루고 있으나, 한국은 함수라는 큰 단원 안에 '함수의 정의'과 '초등함수'를 모두 다루고 있다. '''그것도 유리함수와 무리함수만.''' 이는 A라는 큰 틀을 소개하기 위해서는 a, b, c, d 같은 여러 사례를 나열해야 하는데, a 하나만 제시해서 A=a라는 결론으로 호도할 수 있는 문제점을 야기할 수 있다. 즉 자칫하다가 학생들에게 필요조건을 지나치게 협소화시킬 수 있어 교육적으로 좋지 못한 구성이라는 것이다. 물론 함수라는 중영역 안에 함수이론과 초등함수를 모두 다루는 게 잘못은 아니지만, 초등함수에 '유리함수와 무리함수'만 다루는 게 문제점이다. 원래는 한국에서도 5 ~ 6차 교육과정 당시엔 유리함수와 무리함수 외에도 지수함수, 로그함수, 삼각함수도 후속 중단원으로 배치되어있었다. 그러나 7차 교육과정에선 지수함수, 로그함수가 분리되더니 2009 개정 교육과정부터는 삼각함수가 분리되었고, 지금은 대수적 함수(유리함수, 무리함수)만이 남아있다. 그러다 보니, 애초에 함수의 정의 단원 내에 유리함수랑 무리함수만 다루는 건 사실상 의미가 없어졌는데, 그 이질감을 유지시킨 것이다. 이는 후속 개편자들이 교육과정 개정으로 인해 점차 부분 단원들이 찢겨나간 흔적을 전혀 눈치채지 못했다는 것을 방증한다. * 논거 2: [[https://askmath.kofac.re.kr/askmath/sub04/0002/?boardId=bbs_0000000000000004&mode=view&cntId=1700&category=&pageIdx=|한국과학창의재단에서 제안된 연구보고서]]에 따르면, 실제로 함수의 극한, 연속을 먼저 다루고 '무리함수, 유리함수' 등을 뒷단원으로 빼는 안이 제시되기도 하였다. * 보충 의견1: '불연속함수'을 평면 좌표 위의 그래프와 개구간, 폐구간의 개념을 도입하여 가르친다. * 보충 의견2: 고등학교 '함수의 극한'이 '엡실론-델타 논법'으로 엄밀하게 정의하지 않고 배우는 것과 유사한 방식이다. 이미 중학 과정부터 함수를 엄밀하게 정의하지 않는 이상 이 같은 방법을 마다할 이유가 없다. * 보충 의견3: [[부호 함수]] [math(\mathrm{sgn}\left(x\right))], [[소수 계량 함수]] [math(\pi\left(x\right))]를 예로 들 수 있다. 이 두 특수함수는 각각 '부호를 나타내는 표지', '소수의 개수'를 뜻하므로 불연속인 함수이면서 교과과정을 벗어나지 않으므로 다뤄도 무방하다. [[집합 판별 함수]]까지 배웠다면 [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}(x))] 같은 __완전 불연속 함수(모든 실수에서 불연속)__까지 다룰 수 있다. * 보충 의견4: 만일 유리함수, 무리함수 단원을 분리시킨다면, 기존에 탈락했던 '무리방정식과 분수부등식'을 부활하여 통합 단원을 이루게 할 수도 있다. * [중1~고1 전반] '''함수의 __기하학적__이고 __연속적__인 그래프만 ‘함수의 그래프’라고 호도되지 않도록 바로잡는다.''' * 논거 1: 막연히 '함수의 그래프'라고 하면 좌표 평면상에 곡선, 직선 같은 것이 그려져있는 것만을 떠올리게 할 수 있다. 하지만 사실 '순서쌍'만으로도 함수의 그래프라고 할 수 있으며, [[해석기하학]]적 그래프만을 함수의 그래프라고 하지 않는다.[* 이런 자세의 [[카운터#s-5|하드 카운터]]라고 할 수 있는 것이 [[집합 판별 함수|유리수 판별 함수]](디리클레 함수) [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}\left(x\right))]로, 집합에 의한 정의로는 유리수라면 1, 무리수라면 0을 대응시켜 짝을 짓는 매우 쉬운 개념(예시: [math(1 \to 1, \dfrac{1}{2} \to 1, \sqrt{2}\to 0, \pi \to 0, \cdots)])이 되지만, 좌표 평면상으로는 어떻게 그림을 그려야 할지 매우 난감해진다.] * 논거 2: 중학교 ~ 고등학교 1학년 및 미적분을 배우지 않은 예비 학습자들의 경우, '함수의 연속성'을 배우지 않기도 하고, 다항함수 같은 연속함수에만 굉장히 익숙해져 있기 때문에 '수열' 같은 불연속함수[* 심한 경우엔 수열이 함수인지도 모르는 학생도 있다.]를 함수로 받아들이는 데 시간이 걸리는 현실이다. 상위 문단에서 언급했듯이 그래프 자체를 함수라고 인식하는 학생들도 적지 않다. * [중·고등 전반] '''[[대수학]]을 꼭 첫 단원으로 다룰 필요가 없다.''' * 발단: 매번 교육과정 개편 때마다 '함수'를 비교적 뒷단원에, '방정식과 부등식', '다항식' 등을 비교적 맨 앞 단원에 구성하려고 하는 편인데, 이는 바로 <집합과 명제> 관련 문제들에 '식에 관한 문제'가 응용되기 때문이다. 혹은 다항함수의 정의와의 연계를 위해서로 보인다. * 논거 1: (<발단>에 이어서) 이는 문제풀이 학습상의 관점에서 볼 때는 일리가 있으나 수학적 관점에서 볼 때는 상당히 이질적으로 느껴질 수 있는 사안이다. 또한 어차피 중학교 때 배운 기본적인 일차, 이차식만으로도 응용 문제는 충분히 출제가 가능하기 때문에 <집합과 명제>를 뒤에 배치한 부분은 다소 합당성이 떨어진다. * 논거 2: 함수의 정의는 집합만으로 충분히 가능하기 때문에 다항식과는 근본적으로 큰 관련이 없게 배치할 수 있다. 다시 말해 <함수> 단원을 <다항식과 나머지정리> 단원보다 앞단원으로 구성해도 문제가 없다는 걸 인지할 필요가 있다는 것이다.[* '나머지 정리'도 엄연히 '''실수''' 범위에서 이루어지므로 실수와 수 체계의 정의부터 제대로 한 뒤에 구성하는 게 올바르다. 또한 실수를 다항식의 형태로 나타낼 수 없을 것 같지만, 이미 실수는 중학교 과정에서도 다항식 형태로 나타낸 바가 있다. 따라서 이 단원을 뒤에 구성해놔도 전혀 문제가 없다.] * 논거 3: 2021학년도 신입생에게 적용되는 <[[기본 수학]]> 연구진들의 논문 속 '국가수준 학업성취도 평가' 통계를 살펴보면 의외로 학생들은 [[대수학]]에서 학업성취도가 크게 떨어지는 것으로 나타났다. 실제로 [[기본 수학]]에서도 이를 반영하여 '경우의 수'를 가장 앞단원으로 배치하였다. * [고1] '''고등학교 과정에서 집합과 함수, 경우의 수, 사건(확률) 관련 용어를 가까이 구성할 필요가 있다.''' * 논거 1: 상기했듯이 경우의 수는 집합 단원과 관련이 짙기 때문이다(둘 다 [[이산수학]] 분류). * 논거 2: '''‘함수의 개수를 찾으시오.’''' 같은 문제가 기존의 함수 단원과 중복되어 등장하는 것을 방지할 수 있다. * 제시 1-1안: 집합을 먼저 다루고, 함수와 경우의 수를 다룬다. 수형도, 합의 법칙, 곱의 법칙(기존 집합에서 다루던 '부분집합의 개수' 내용을 곱의 법칙의 활용으로써 이동를 다루는 방안도 고려될 수 있다. * 제시 1-2안: '확률' 파트에 있던 '표본공간'과 '사건' 용어를 대안적으로 빌려 쓴다. 실제로 어떤 사건(부분집합)의 크기가 정확히 '경우의 수'를 의미한다. 전사건, 여사건, 배반사건(교집합이 공집합) 등도 연계해서 다루면 이해가 엄밀해질 것이다. * 보충 의견: [[2009 개정 교육과정]]부터 '집합과 명제'가 고등학교 1학년 2학기 과정으로 빠지는 바람에 [[수 체계]]를 정의할 수 없게 되었는데, 이 상태로 [[복소수]]를 학습하는 것은 문제가 있어보인다. 특히 '실수 전체의 집합' 등의 용어로 실함수를 정의하는 데 무리가 발생한다. * [고1~고2] '''고등학교 과정에서 <곱의 법칙>을 선행하고, '다항식' 파트를 다루는 구조라면, <다항식의 전개>를 <이항정리>와 연계할 수도 있다.''' * 논거 1: '경우의 수'를 선수 과정으로 다루었다면, '''곱의 법칙'''을 이용하여 '이항정리'를 다룰 수 있다. 실제로 교육현장에선 (a+b)^^4^^이나 (a+b+c)^^2^^의 전개식을 그냥 외우게 한다. 차라리 이항정리를 통해 다항식이 전개되는 원리를 이해시키는 게 훨씬 더 연계 가치가 높아보인다. 근본적으로 '지수'가 뽑는 횟수(=조합)를 의미한다. * 보충 의견: 시그마를 갖고 이의제기를 할 수도 있겠으나, 이항정리 식은 시그마를 쓰지 않고도 나타낼 수 있다. 애초에 이항정리 식에 시그마가 쓰이는 이유는 그저 용이하게 '표기'하기 위해서 나타낼 뿐이지 시그마가 이항정리의 필수요소라는 것은 전혀 아니다. 실제로 [[2015 개정 교육과정]]에서 수학Ⅰ을 배우지 않은 학생도 확률과 통계를 배울 수 있게 되면서 교과서의 이항정리 표기에서도 시그마가 사라졌다. * [고1] ''''이차방정식과 이차함수를 분리하고, 이차방정식을 이차함수보다 나중에 다룬다.''' * 논거 1: <[[기본 수학]]> 연구진들이 실제로 반영하려고 했다가 엎어진 방안. * 논거 2: 이차함수를 배우려면 이차방정식이 먼저 선행되어야 한다는 발상을 많이들 하지만, 엄밀히 말하면 그 선행 대상은 ‘이차방정식’이 아니라 '''‘이차식’'''일 뿐이다. 이차식의 인수분해나 전개 같은 부분만 배우고 이차함수로 넘어가도 무방하다. 게다가 지수/로그/삼각함수는 전통적으로 '함수'를 먼저 배우고 그 뒤에 '방정식과 부등식'을 '활용' 단원으로 구성해 놓았다. * [고교 전반] '''<함수>의 활용 단원에서 나오는 <방정식과 부등식>을 철저하게 분리한다.''' * 논거 1: 과거 삼각방정식, 지수방정식 등의 용어를 [[2009 개정 교육과정]]부터 교과서에 다루지 못하도록 지침을 내린 바가 있다.(단, 시중 참고서에서는 다루고 있다.) 그런데 여기에 대해서 대체 명칭을 갖다가 '삼각함수에 관한 방정식'으로 해놨다. 그러나 이런 명칭은 오히려 더 전문적으로 성립할 수도 없는 '''[[비문(문법)|비문]]에 가깝다.'''[* [[2009 개정 교육과정]]부터 관련 전문직이나 [[교수]]들이 토론회에서 거의 안 보이기 시작하면서 발생한 [[중우정치]]의 결과물로 보인다. 전문성이 결여된 일부 교사나 관련 교육 단체들의 목소리가 높아지면서 이런 비전문적인 용어를 사용하게 된 것으로 보인다.] * 논거 2: 같은 교육 과정인 [[심화 수학Ⅰ]]의 '방정식과 부등식' 단원만 봐도 '분수방정식', '무리방정식'은 '분수함수에 관한 방정식', '무리함수에 관한 방정식'으로 쓰이지 않는다. 일관성이 전혀 없다는 뜻이다. * 제안 1: 대수 관련 후속 단원을 하나 신설하여 삼각방정식, 지수방정식, 로그방정식 등으로 명칭을 회귀시키는 게 올바르다. * 제안 2: 지수함수, 로그함수, 삼각함수의 활용 (○○함수에 관한 방정식과 부등식) → 지수방정식, 지수부등식, 로그방정식, 로그부등식, 삼각방정식, 삼각부등식으로 그 용어를 엄밀히 할 것. * [고2] '''[[호도법]]에 대해서 설명을 명확하게 해야 한다.''' * 논거: 호도법과 관련해서 가장 빈도가 많은 질문이 '호도법을 쓸 때 왜 단위를 쓰지 않는가?'이다. 이는 교과서에서 라디안을 명쾌하게 설명하지 않아서 생긴 것으로, 본래 정의대로 '부채꼴의 호와 반지름이 같을 때 그 호의 길이를 1로 정의'하되, 이를 '''비율'''이라는 것을 강조할 필요가 있다. 즉 수학적으로는 단위를 쓰지 않기 위해 호도법이 나왔다고 보면 되겠다. * 보충 의견: 호도법이 최종적으로는 [[원주율]]과 동치라는 것을 강조해야 한다. * [고1] '''<원의 방정식> 파트와 <삼각함수> 단원을 붙여놓는다.''' * 논거: '''삼각함수''' 파트가 사실 '삼각형'보다는 '원'과 더 밀접하기 때문이고, 실제로 이를 이용해 삼각함수를 정의한다. '''[math(\boldsymbol{x^2+y^2=1})]인 단위원 위의 한 점으로부터 [math(\boldsymbol{x})]축, [math(\boldsymbol{y})]축에 내린 수선의 발과 원점 사이의 거리는 각각 [[삼각함수|코사인]]과 [[삼각함수|사인]]의 정의이다.''' [math([\cos \theta]^2 + [\sin \theta]^2 = 1)]이라는 공식이 나오는 이유가 이 때문이다. 실제로 삼각비와 삼각함수의 차이점을 모르는 학생들이 실로 넘쳐나는데, 위 같이 구성하게 된다면 직각삼각형으로만 지도하던 삼각비와는 명확히 구분할 수 있을 것이다. (실제 삼각함수의 이명은 '원함수'(circular function)이기도 하다.) * 보충 의견1: 문과가 배울 필요가 없다는 주장이 있는데, 여기에서는 삼각함수의 정의와 그래프까지만 다룬다. 애당초 이 부분은 전통적으로 고1 과정이었기 때문에 수준 논쟁은 불필요하다. * 보충 의견2: 이과용 삼각함수 파트인 '덧셈정리나 여러 가지 공식, 반각/배각 공식' 등은 이과용 삼각함수에서 별도로 다룬다. 이 부분만 후속 과정으로 분리하면 삼각함수는 문과가 배워도 무방하다. 그런데 일단 중국에서는 이 부분도 문과가 배운다. * [미적분] '''[[자연로그]]를 먼저 가르친 뒤 [[자연로그의 밑|[math(e)]]]를 소개한다.''' * 논거: 사실 '자연로그의 밑 → 자연로그' 순서로 교육하는 건 대한민국에 한정된다. 이에 따라 '자연상수'라는 국내 독자 용어(은어에 가까움)가 생겨난 것이다. 실제로 자연상수는 공식 명칭이 아니다. 세계적인 시류 대로 극한값 [math( \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{1}{x} \right)^{x} )]을 밑으로 하는 로그를 '''자연로그'''라고 먼저 정의한 뒤, '이 값을 [math(e)]라고 한다.'로 끝마치는 것이 바람직해보인다. 교과서에 [[무리수]]라고 하니까 단순 숫자열을 외우기만 바쁘고, 어느 정도의 크기인지에만 관심이 있게 되어 그 정의 자체가 어떻게 되는지를 고민하는 학생은 드물다. * [미적분] '''[[극한]]의 설명을 [[엡실론-델타 논법]]을 고려한 문장으로 변경한다.''' * 논거: 현재 교과서에 나오는 '한 점에 한없이 다가간다' 따위의 내용은 [[유율법]]을 쓰던 시절의 설명이며, 이 때문에 [[0.999…=1]]이라는 명제에 대해서 소모적인 논쟁을 일으키고 있는 실정이다. 교육 수준상 [[엡실론-델타 논법]]의 전체 내용을 가르치기는 곤란하더라도, 전술한 '한 점에 한없이 다가간다'를 '한 점에 매우 가까운 거리에 있는 임의의 값을 취할 수 있다' 정도로만 표현해도 극한에 대한 혼동이 덜할 것이다. * 보충 의견: [[엡실론-델타 논법]] 문서에서도 볼 수 있는 아래의 그래프를 활용해 직관적인 설명을 할 수도 있다. [[파일:나무_엡실론_델타_1.png|height=160]][[파일:나무_엡실론_델타_2.png|height=160]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기