문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 관계 (문단 편집) === 이항 관계 === '''이항 관계(Binary Relation, 二項關係)'''란 위 정의를 따르되 다만 [math(n=2)]인 경우에 해당한다. 즉 집합 [math(X, Y)]와 사이의 이항 관계 [math(R)]는 곱집합 [math(X\times Y=\left\{\left(x, y\right)|x\in X, y\in Y\right\})]의 부분집합 [math(G)]에 대해 순서 3중체 [math(\left(X, Y, G\right))]로 정의되거나, 혹은 [math(G)]로 정의된다. 후자의 경우 [math(R)]은 집합 [math(X, Y)] 각각의 원소로 이루어진 순서 2중체, 즉 [[순서쌍]]들의 집합으로 정의되는 것이다. 그리고 이항 관계에 한하여 [math(X, Y)] 각각의 어떤 원소 [math(x, y)]가 [math(\left(x, y\right)\in G)]를 만족하는 것을 관례상 "[math(Rxy)]" 뿐 아니라 "[math(xRy)]"라고 쓰기도 한다. 이항 관계 [math(R)]의 정의역(domain), 치역(range), 역(field)은 다음과 같이 정의된다. * 정의역: ([math(G)]의 원소들의 왼쪽 성분의 집합) = [math(\left\{x\in X| \exists y\in Y : xRy\right\}=\text{dom} \,R)] * 치역: ([math(G)]의 원소들의 오른쪽 성분의 집합) = [math(\left\{y\in Y| \exists x\in X : xRy\right\}=\text{ran} \,R)] * 역: (정의역과 치역의 합집합)=[math(\text{dom} \,R \cup \text{ran} \,R=\text{fld} \, R)] 이항 관계 [math(R)]의 '''역관계''' [math(R^{-1})]는 [math(G)]의 모든 원소들을 좌우 순서를 바꾼 집합 [math(G'=\left\{\left(y, x\right)| \left(x, y\right)\in G\right\})]에 대하여 순서 3중체 [math(\left(Y, X, G'\right))], 혹은 [math(G')]를 말한다. [math(X)]와 [math(Y)] 사이의 이항 관계 [math(R)]이 있고, [math(Y)]와 [math(Z)] 사이의 이항 관계 [math(S)]가 있다고 할 때, '''합성 이항 관계''' [math(S\circ R)]는 [math(H=\left\{\left(x, z\right)|\exists y \in Y : xRy \,\ \text{and} \,\ ySz\right\})]에 대하여 순서모음 [math(\left(X, Z, H\right))], 혹은 [math(H')]로 정의된다. [math(X=Y)]인 경우, 즉 출발 집합과 도착 집합이 모두 [math(X)]로 같은 이항 관계를 [math(X)]에서의 이항 관계라 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기