문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 개론서 (문단 편집) ===== 학부 레벨 ===== 대학교 수학 교과서의 경우 국내서(번역서)는 가격이 싸지만 부피가 엄청나고 자잘한 오역 및 오타가 넘쳐나는데 배우는 내용의 깊이는 얕다는게 단점이며, 해외서(원서)는 대부분의 이름난 명저들이 포진해있고 국내서에 비해 압도적으로 뛰어난 퀄리티와 거의 손바닥만한 사이즈에서 나오는 휴대성, 넓은 선택의 폭이란 장점이 있으나 언어의 장벽, 그리고 대부분 나온 지 오래되어 [[절판]]된 책들이 많다는 점, 수입 유통과정으로 인해 하드커버도 아닌 소프트커버가 기본적으로 5만원을 넘어가는 등 터무니없는 가격이 단점이다. 해외서의 경우 스프링어(Springer), 피어슨(Pearson) 계열사, 와일리(Wiley) 등에서 나온 교과서들이 많으며, 국내서는 경문사, 교우사 등과 최근에는 한빛아카데미에서 나온 책이 많이 쓰인다. 보통 이름난 원서는 둘 다 두루 쓰이지만 국내서는 [[수학교육과]]에서 특히 많이 쓴다. [[중등교원임용경쟁시험]]은 국문 용어로 답안을 작성하기에 그걸 대비해야 하기 때문. 가끔씩 보면은 대학원 교재의 탈을 쓰고 학부수준의 내용도 다루는 교재들이 있다. 그것의 대표적이고 모범적인 예가 바로 Dummit의 대수학책과 Stein의 해석학 시리즈. 잘만 하면 좀 더 빨리 심화과정에 다다를 순 있다. 일변수 미적분학의 Spivak의 책 끝부분에 전공자들에게 권장하는 로드(Further Reading)가 있는데 몇몇 과목은 빠지고 저자의 전공인 기하학에 편중되어 있긴 하지만 스텝 바이 스텝으로 좋은 책이 많이 나와 있어 꽤 유용하므로 한번쯤은 참고해보자. 또한 각 과목의 문서에 들어가보면 아래에 열거 된 교재들의 대부분에 대한 친절한~~원망~~ 설명과 리뷰~~분노~~가 들어가 있으니 그것 역시 참고하는 것이 좋다. 참고로 확률 및 통계의 경우 아래 통계학 문단에 기본적인 것들만 소개되어 있으며, 각 과에 특화된 수학과목(ex: [[공업수학]], [[수리물리학]], [[수리경제학]] 등)들의 교재는 해당 문서에 잘 나와 있으니 그걸 보시라. 1. [[미적분|미적분학]] * Calculus, [[제임스 스튜어트(수학자)|제임스 스튜어트]](역) * Thomas' Calculus, Joel Hass & Christopher Heil & Maurice Weir(역) * Calculus Vol. 1&2, Tom M. Apostol * 미적분학+ 1&2, 김홍종 * 일변수 미적분학: * A Course of Pure Mathematics, [[G. H. 하디]] * Calculus, Michael Spivak * 다변수 미적분학: * Vector Calculus, Jerrold E. Marsden(역) 2. [[선형대수학]] * Linear Algebra, Kenneth M. Hoffman & Ray Kunze * Finite-Dimensional Vector Spaces, Paul R. Halmos * Linear Algebra, Stephen Friedberg & Arnold Insel & Lawrence Spence(역) * 선형대수와 군, 이인석 * Linear Algebra and Its Applications, Gilbert Strang(역) * Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler 3. [[해석학(수학)|해석학]] * Principles of Mathematical Analysis, [[루딘 #s-1|월터 루딘]](역) * Elementary Classical Analysis, Jerrold E. Marsden * 해석개론, 김성기&김도한&계승혁 * 실해석학 개론, 정동명&조승제 * An Introduction to Analysis, William R. Wade(역) * Understanding Analysis, Stephen Abbott(역) * 기타: * Princeton Lectures in Analysis Vol. 1~4, Elias M. Stein & Rami Shakarchi(1,2권 한정 변역) * Mathematical Analysis, Tom M. Apostol 6. [[미분방정식]] * Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, William E. Boyce & Richard C. DiPrima & Douglas B. Meade(역) * Differential Equations with Boundary-Value Problems, Dennis G. Zill(역) * [[편미분방정식]] * Partial Differential Equations: An Introduction, Walter A. Strauss * [[상미분방정식]] * Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Robert L. Devaney & Morris W. Hirsch & Stephen Smale 7. [[정수론]] 미적분학을 갓 배우고 있는 대학 초년생인지, 학부 수준의 대수학과 복소해석 내용을 잘 숙지하고 있는 고학년생인지에 따라 권장하는 교과서가 다르다. 이것은 학부 대수학이 은연히 기초 정수론의 내용을 포함하고 있기에 잘 이해하기만 해도 학부 정수론은 전부 끝낸 것이나 마찬가지이기 때문. 또한 복소해석학이 필요한 이유는 바로 [[해석적 정수론|해석수론]] 관련 내용을 소화할 때 필수적이여서이다. 아직 이것들을 보지 않은 대부분의 학부 초년생들은 Maturity가 한참 부족하기 때문에 섣불리 뛰어들지 말고 중등수학의 대수 파트와 미적분학, 기초적인 논리증명법을 익혀두고 전자의 방식을 따르던지 하자. 게다가 정수론을 전공할려는 정수론 키즈들의 경우 하디와 라이트의 명작을 놓칠 수 없다! * 학부 수준의 대수학과 복소해석을 숙지하지 않은 경우: * An Introduction to the Theory of Numbers, [[G. H. 하디]] & Edward M. Wright * The Higher Arithmetic, Harold Davenport * Elementary Number Theory, David M. Burton(역) * Elementary Number Theory, Kenneth H. Rosen(역) * An Introduction to the Theory of Numbers, Ivan Niven & Herbert S. Zuckerman & Hugh L. Montgomery * A Friendly Introduction to Number Theory, Joseph H. Silverman(역) * 정수론, 박승안&김응태 * 언급한 두 과목을 숙지한 고학년생의 경우: * A Course in Arithmetic, Jean P. Serre * Number Theory, Zenon I. Borevich & Igor R. Shafarevich * Basic Number Theory, Andre Weil 8. [[유클리드 기하학|고전]] [[해석기하학|기하학]] * Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, M.J. Greenberg(역) * Geometry: Euclid and Beyond, Robin Hartshorne * 유클리드의 원론(The Elements) Vol. 1~6, [[유클리드]](역) * Modern Geometry with Applications, George A. Jennings(역) * Euclidean and Non-Euclidean Geometry: An Analytic Approach, Patrick J. Ryan(역) 9. [[집합론]] * Introduction to Set Theory, Karel Hrbacek & Thomas Jech * Elements of Set Theory, Herbert B. Enderton * How to Prove it: A Structured Approach, Daniel Velleman * Set Theory: An Intuitive Approach, You-Feng Lin(역) * A Book of Set Theory, Charles C. Pinter 10. [[대수학]] * Algebra, Michael Artin * Abstract Algebra, David S. Dummit & Richard M. Foote * Topics in Algebra, I. N. Herstein * Basic Algebra Vol. 1&2, Nathan Jacobson * Algebra, Thomas W. Hungerford * A First Course in Abstract Algebra, John B. Fraleigh(역) * 현대대수학, 박승안&김응태 11. [[위상수학]] * Topology, James Munkres(역) * Topology, James Dugundji * Topology and Geometry, Glen E. Bredon * Topology: An Introduction to the Point-Set and Algebraic Areas, Donald W. Kahn 12. [[복소해석학]] * Complex Analysis, Lars Ahlfors * Functions of One Complex Variable Vol. 1&2, John B. Conway * Complex Analysis Vol. 1&2, Rolf Busam & Eberhard Freitag * Complex Variables with Applications, Saminathan Ponnusamy & Herb Silverman(역) 13. [[미분기하학]] 학부 수준의 곡선&곡면론과 다양체론은 둘 다 이 분야의 입문길인데, 둘 다 서로가 딱히 선수과목은 아니라서 뭘 먼저 할 것인가는 상관은 없지만 선수과목과 배우는 과정이 다르다. 전자(선곡선/면)는 다변수 미적분에 선형대수, 미분방정식이 요구되고, 후자(선다양체)는 거기에 해석학과 위상수학, 그리고 대수학의 군론이 요구된다. 배우는 과정의 경우 전자는 학부 책을 끝내고 나면 바로 이어서 후자의 방법을 따르게 되며, 후자같이 쌩 다양체부터 시작해서 다른 책을 참고안하고 앞만 쭉쭉 보고 나가면 곡선론은 리만기하학에서야 보게 된다. 이와 같은 접근성으로 인해 학부에선 전자의 방법이 스탠다드이며, 다양체론은 좀 짬을 들여 배우거나 아래의 "다변수 미적분의 해석학으로써의 다변수해석학"으로 배우게 된다. 일반 다양체와 이 과목과의 차이는 주로 기초적인 토픽(편도함수, 편미분등...)의 증명과 리군등의 내용이 들어가냐 마냐인데, 아직 미숙한 Maturity의 학부생들에겐 전자의 과목이 그나마 소화하기 편하다. 그리고 Spivak의 저 5권이나 되는 미분기하 시리즈, 엄청나게 크다. 미다체를 시작으로 리만기하학까지 쭉쭉 달리는데, 간단한 다변수 미적분 토픽 증명은 Calculus on Manifold한테 넘기니 없지만 그래도 학부수준부터 대학원 수준까지 나갈건 다 나간다. 요놈의 경우 처음에는 선수과목들이 학부생들도 소화할 수 있어 넘길 순 있으나, 점점 갈 수록 요구가 심해진다.(...) * 곡선론 First: * Differential Geometry of Curves and Surfaces, Manfredo P. do Carmo(역) * Elementary Differential Geometry, Barrett O'Neil(역) * Elementary Differential Geometry, Andrew N. Pressley(역) * 다양체 First: * An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, William M. Boothby * Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Frank W. Warner * Differential Topology, Victor Guillemin & Alan Pollack * A Comprehensive Introduction to Differential Geometry Vol. 1~5, Michael Spivak * [[해석학(수학)|다변수해석학]] * Calculus on Manifolds, Michael Spivak(역) * Analysis on Manifolds, James Munkres 14. [[수치해석]] * Numerical Mathematics and Computing, David Kincaid & Ward Cheney(역) 15. [[실해석학]] * Real Analysis, Gerald B. Folland * Real Analysis, Halsey L. Royden & Patrick M. Fitzpatrick(역) * Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis, Richard L. Wheeden & Antoni Zygmund * Real and Complex Analysis, [[루딘 #s-1|월터 루딘]] 16. [[대수기하학]] * Basic Algebraic Geometry Vol. 1&2, Igor R. Shafarevich * Algebraic Curves, William Fulton * Complex Algebraic Curves, Frances Kirwan * Algebraic Geometry: A First Course, Joe Harris * Undergraduate Algebraic Geometry, Miles Reid * Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, David A. Cox & John Little & Donal O'Shea 17. [[이산수학]] * Norman. L. Biggs, Discrete Mathematics * Discrete Mathematics and its Applications, Kenneth H. Rosen(역) * Discrete Mathematics, Richard Johnsonbaugh(역) * Invitation to Discrete Mathematics, Jiří Matoušek & Jaroslav Nesetril *[[조합론]] * Enumerative Combinatorics Vol. 1&2, Richard P. Stanley * Walk Through Combinatorics, A: An Introduction To Enumeration And Graph Theory, Miklos Bona(역) * 그래프 이론 * Graph Theory, Reinhard Diestel * 이산기하 * Lectures on Discrete Geometry, Jiří Matoušek저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기