문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 각속도 (문단 편집) == 각 변위 == 각속도를 정의하기 전에 각 변위를 살펴볼 필요가 있다. 어떠한 축의 방향을 가진 단위 벡터 [math(\mathbf{\hat n}=a\mathbf{\hat{x}}+b\mathbf{\hat{y}}+c\mathbf{\hat{z}})]를 고려해보자. [[파일:namu_각속도_1111.png|width=180&align=center]] 이때, 위 그림과 같이 [math(\mathbf{\hat{n}})]을 축으로 [math(\theta)]만큼 회전하는 상황을 고려하자. 이때, 회전 방향은 [math(\mathbf{\hat{n}})]에 대하여 오른손 법칙에 따라 정한다. 초기 벡터 [math(\mathbf{r})]이 나중 벡터 [math(\mathbf{r'})]로 변했다고 할 때, 이는 선형 변환으로 기술되며, 다음과 같은 관계에 있다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \mathbf{r'}=\pmb{\mathsf{R}}\mathbf{r} )]}}} 이때, 선형 변환을 기술하는 행렬은 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \pmb{\mathsf{R}}= (1-\cos{\theta}) \begin{bmatrix} a^2 & ab & ac \\ ab & b^{2} & bc \\ ac & bc & c^{2} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \cos{\theta} & -c\sin{\theta} & b\sin{\theta} \\ c\sin{\theta} & \cos{\theta} & -a\sin{\theta} \\ -b\sin{\theta} & a\sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} )][*출처 Howard Anton, Robert C. Busby, 《Contemporary Linear Algebra》, pp.290]}}} 으로 기술된다. 여기서 변위가 얼마나 변했는지 나타내는 것은 곧 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \mathbf{r'-r}=(\pmb{\mathsf{R}}-\pmb{\mathsf{E}})\mathbf{r} )]}}} 이다. [math(\pmb{\mathsf{E}})]는 단위 행렬이다. 즉, 행렬 [math(\pmb{\mathsf{R}}-\pmb{\mathsf{E}} \equiv \pmb{\mathsf{\Theta}})]는 얼마나 회전했는지를 담고있다고 볼 수 있다. 이러한 행렬은 교환 법칙이 성립하지 않기 때문에 벡터로는 취급할 수 없다. 이제 무한소 회전을 고려해보자. [math(\theta \to \delta \theta \ll 1 )]의 변환을 거치면 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{(\delta \theta)} &\approx \delta \theta \\ \cos{(\delta \theta)} &\approx 1 \end{aligned} )]}}} 이기 때문에 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \delta \pmb{\mathsf{\Theta}}= \begin{bmatrix} 0 & -c\,\delta\theta & b\,\delta\theta \\ c\,\delta\theta & 0 & -a\,\delta\theta \\ -b\,\delta\theta & a\,\delta\theta & 0 \end{bmatrix} )]}}} 으로 써진다. 이 행렬은 명백한 반대칭 행렬(anti-symmetric matrix)이고, 반대칭 행렬은 벡터로 표현 가능하기에 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \delta \boldsymbol{\theta}&=\mathbf{\hat{x}}a\,\delta\theta+\mathbf{\hat{y}}b\,\delta\theta+\mathbf{\hat{z}}c\,\delta\theta \\&=\delta \theta \,\mathbf{\hat{n}} \end{aligned} )]}}} 라 하면 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle \delta \mathbf{r}=\delta \boldsymbol{\theta} \times \mathbf{r} )]}}} 으로 쓸 수 있는 것이다. 여기서 [math(\delta \boldsymbol{\theta})]를 각 변위라 한다. 여기서 중요한 건 [math(\delta \boldsymbol{\theta})]의 방향은 [math(\mathbf{\hat{n}})]의 방향과 일치한다는 점이다. 즉, 각 변위는 회전축 방향을 향한다. 각 변위는 유한한 회전을 다루는 경우 벡터로 다룰 수 없지만 무한소 회전을 다루는 경우 벡터가 된다는 것이 특징이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기