문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 이동문서 삭제토론 48÷2(9+3) (문단 편집) === 수식 자체가 잘못되었다 === 이 식은 우선 수식 내부에서 /과 ÷는 대개 같이 사용하지 않으며, 곱셈기호를 생략하기 위해서는 대부분 ÷가 아닌 /를 사용한다는 사실을 간과했다. 다시 말해 곱셈기호를 생략할 때 사용하는 2차원 식인 분수를 /를 사용하여 1차원 식으로 표현한 것을 /을 ÷로 바꾸는 바람에 생기는 오류라고 할 수 있다. 실제로 [[Microsoft Excel|MS Office 엑셀]][* 사용자가 입력한 수식에 문제가 있습니다. 다음과 같은 수식으로 변경하시겠습니까? =48/2*(9+3) 라고 묻는 창이 뜬다.] 또는 MATLAB을 이용하여 위의 수식을 계산해보면 오류를 출력하는 것을 볼 수 있다. 즉, 표기의 오류 때문에 위의 식에서 48÷2(9+3)을 한 항으로 해석해야 하는가, 아니면 독립된 항으로 해석해야 하는가를 두고 논란이 일어난 것이다. 계산기 중에서는 [[HP Prime]](CAS 모드)가 에러를 뿜는다. 48/2(9+3)을 입력하면, f(x)=48/2인 [[상수함수]]에 9+3을 대응한 값으로 인식하여, 24를 뱉는다. '수와 수 사이의 곱셈을 생략하지 않는다.'는 규정은 2×3에서 곱셈을 생략할 경우 23이 되므로 자연수 23과 2와 3의 곱이 구분되지 않기 때문이다. 수와 괄호 사이엔 곱셈 생략이 허용된다.[* 정확히는 아얘 생략을 해버리는게 아니라 3·4 식으로 점을 찍어 간략하게 표현한다.] '상수만일 경우엔 생략을 하면 안 된다.'는 규칙이 있다는 의미보다는 일반적으로 할 필요가 없기에 하지 않는다는 뜻이 더 가까운 표현이다. --따라서 저 정의대로 한다 하더라도 2·(9+3)으로 썼어야 했다는 얘기. 그 밖에도(2)(12)등 여러 표기가 있으나 곱셈 기호 생략의 목적이 편의를 위해서인데 더 귀찮아지므로 거의 안 쓴다. 굳이 예를 들면 (1/2)×(1/4)×(1/8)을 (1/2)(1/4)(1/8)로 표기한다든지. 48÷2(9+3)의 경우에는 2에 괄호가 없어서 점점 더 미궁속으로...[* 대수학에서 문자로 나타낸 식에 대입하는 과정에선 괄호를 한 쪽만 쳐도 되지만 이 경우는 아니다.]-- [* 사실 2(9+3)같은 방식으로 곱셈을 생략하는 표기는 대학수학에서 일상적으로 쓰는 표기이다. [[제임스 스튜어트(수학자)|James Stewart]]의 calculus, Stanley Ocken의 Math Review for Algebra and [[Precalculus]], 그외 여러 원서에서도 수와 괄호 사이의 곱셈을 생략하는 경우는 흔하게 볼 수 있다.[[https://arca.live/b/soulworkers/26963078|#]]] 다른 수식을 예로 들자면, 1/2/4같은 경우가 있다. 1÷2÷4라면 0.125가 답이겠지만, 1/2/4라면 그것이 0.5/4인지 1/0.5인지가 애매하기 때문이란 것. 여기서도 위에서 언급한 MJ와 ×의 관계처럼, [[잘 정의됨|/가 ÷를 표기만 다르게 한 것인지, ÷보다 우선순위가 다른 새로운 연산인지]] 정해지지 않았다. --애초에 /는 나누기보단 분수로서의 표현으로 자주 쓰인다--[* 애초에 분수는 곱셈과 달리 [[집합론|괄호를 생략해도 되기 위한]] 기본 조건인 [[결합법칙]]부터가 성립하지 않는다. 하지만 곱셈은 결합법칙이 성립하는데 곱셈을 반박하기 위해 결합법칙이 성립하지 않은 것을 가져온 이 예시는 부족한 근거라고 볼 수 있다.] 이러한 표기에서 비롯되는 해석의 모호성은 수식에서뿐만 아니라 언어에서도 나타난다. 이는 아버지가방에 들어가신다와 같은 맥락. 그러므로 '''[[부정형|애초에 문제에 오류가 있으니 하나로 정해지지 않은 답을 논하는 것 자체가 오류]]'''라는 것이 핵심이다. 그래서 최근 계산기에서 기호를 넣지 않고 괄호를 시작하거나 끝난 괄호 뒤에 기호를 안 넣고 숫자를 입력할 경우 자동으로 곱셉기호를 중간에 넣어주는 경우도 있다. 관례를 지키는 한편 오류도 피하는 것. 아래의 링크에 비슷한 사례가 있다. [[http://jeff560.tripod.com/operation.html]] >Modern textbooks seem to agree that all multiplications and divisions should be performed in order from left to right. However, in Florida Algebra I published by Prentice Hall (2011), a problem asks the student to evaluate 3st2 ÷ st + 6 for given values of the variables, and the answer provided comes from dividing by st. A representative for the publisher has acknowledged that the expression is ambiguous and promises to use (st) in the next revision. >현대수학은 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는걸 원칙으로한다. 그러나 일부 책에서는 다르게 계산하는 방법으로 풀었는데 다음 개정판에서는 혼동을 방지하기 위해서 괄호를 넣을 것이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기