문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 10진법 (문단 편집) === 10진법에서만 해당되는 수의 분류 === 약수의 합에 따른 자연수의 분류[* 각각 [[부족수]], [[완전수]], [[과잉수]]이다.], [[피보나치 수열|피보나치 수]], [[삼각수|정n각수]], [[제곱수|n제곱수]], [[친화수]], [[부부수]], [[사교수]], [[소수(수론)|소수]], [[합성수]], 약수의 개수가 n인 자연수, 소인수의 개수가 n인 자연수, 각 소인수의 지수의 총합이 n인 자연수, [[제곱인수가 없는 정수]], [[불가촉 수]], 반완전수, 괴짜수, [[골드바흐 추측|두 소수의 합으로 나타내는 방법이 n가지인 수나 n가지의 방법으로 표현할 수 있는 가장 작은 수, n가지의 방법으로 표현할 수 있는 수의 개수, 두 소수의 합으로 나타내는 방법이 n가지일 때, 그 서로 다른 n가지 방법을 모두 썼을 때 사용되는 소수의 개수]], [[불가촉 수|어떤 자연수의 모든 진약수의 합으로 나타내는 방법이 n가지인 자연수나 n가지의 방법으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수]] 등과 같은 수의 분류는 각각의 수의 특징에 따른 것이므로 '''진법에 전혀 관계 없이 항상 그대로이다.''' 반면, [[카프리카 수]][* 주어진 진법에서 그 수의 제곱이 되는 수를 두 부분으로 나누어 더했을 때, 다시 그 수와 같아지는 수.], [[대칭수]][* 주어진 진법에서 거꾸로 읽더라도 바르게 읽더라도 똑같은 수로, 앞에서부터 n번째 자리 수와 뒤에서부터 n번째의 자리 숫자가 모두 같은 수.], [[하샤드 수]][* 주어진 진법에서 어떤 수가 그 수의 각 자리 숫자의 합의 배수가 되는 수. 이를 확장하면 주어진 진법에서 각 자리 숫자의 합을 한자리수가 될 때까지 거쳐 나온 수들로도 모두 나누어떨어지서나 모두 하샤드 수가 되는 수도 정의할 수 있게 된다.], [[자기동형수]][* 주어진 진법에서 아무리 더듭제곱해도 끝의 몇 개의 자리 수가 유지되는 수.] 등등의 경우는, 자릿수의 관한 수의 분류이므로 어느 진법을 기준으로 했는지에 따라 될 수 있는 수가 달라진다. 십진법에서는 해당 되었더라도, 다른 기수법 에서의 경우로는 자릿수가 달라 해당되지 않을 수도 있다. [* 단, n이 자연수일 때, m진법 표기에서 m>n이면 m의 값에 관계 없이 n은 무조건 한자리 수가 되어 무조건 n으로 표현되기 때문에 예외이다.] 특히 자릿수에 관련된 소수의 분류에서도 [[재배열 가능 소수]]나 [[절단 가능 소수|왼편•오른편•양편 절단 가능 소수 및 양면 소수]], 수소[* 주어진 진법에서 한자리수가 될때까지 각 자리 숫자의 합을 반복한 결과가 모두 소수인 경우에 해당하는 소수를 말한다.], [[레퓨닛 소수|단위 반복 소수]][* 주어진 진법에서 1이 늘어선 형태로 표현되는 소수로, 주어진 진법에서 1이 늘어선 형태의 수인 [[렙디지트]]에서 유래하여 따왔다. 이때, 1의 개수가 2개이면 그 진법만큼의 수보다 1 큰 수라는 특성상 n이 자연수일 때, n진법에서 n+1이 되어 모든 자연수가 가능해지므로 1이 최소한 3개가 늘어서있을 때 기준 n이 2 이상의 자연수일 때, 임의의 n진법에서 1이 3개 이상 늘어선 형태로 되어있는 수의 목록도 만들어보도록, 그중에서도 소수인 것, 1의 개수가 소수개이지만, 해당 수가 소수가 아닌 것의 목록과 특정 n진법에서 1이 늘어선 형태의 수들의 [[소인수분해]] 목록도 만들어볼 수 있다.][* 다만 n이 2 이상의 자연수일 때, p^^n^^=m이면 m진법에서 1이 늘어선 형태의 수는 반드시 p진법에서 1이 늘어선 형태로 표현되는 수를 약수로 가지게 되어서 소수일 수 없으므로 하나도 없거나 딱 하나만 존재하게 된다. 따라서 이 조건을 만족하지 '''못해야''' 해당 진법에서의 단위 반복 소수가 2가지 이상이 될 수 있다.], 치환 가능 소수[* 주어진 진법에서 거꾸로 뒤집어도 여전히 소수이지만, 회문 소수는 아닌 소수로, 재배열 가능 소수 중 회문 소수가 아닌 소수들은 모두 이에 해당한다.] 등등은 대부분 십진법을 기준으로 한 소수의 분류라서 '10진법에서' 라는 말이 안 쓰여있지만, 기수법을 바꾸면 위에 있는 해당 자릿수와 관련된 소수의 분류에 속하는 소수의 목록이 바뀌게 된다. 특히 왼편·오른편·양편 절단 가능 소수 및 양면 소수는 개수가 한정되어있다는 특성상 10진법에서의 경우만 생각하다보니 그냥 '총 몇 개가 있다' 이런 식으로 서술되어있으나 기수법을 십진법이 아닌 다른 기수법으로 바꿔서 생각할 경우에는 결과가 달라질 수 있다. 다시 말해 그 기수법에서의 절단 가능 소수의 개수 및 가장 큰 절단 가능 소수가 달라질 수가 있단 이야기다. 따라서 '우주의 언어'로 가장 유력한 후보[* 모든 문명마다 다른 역사, 사회, 경제, 철학 등에 비해 수학은 어느 문명에서나 보편적이었기 때문. 물론 한 사람이 정한 표기법 같은 건 모두 달랐지만 각자 연관성이 없는 문명에서 독자적으로 [[피타고라스 정리]]같은 기본적인 법칙을 발견하고 증명한 사례는 수도 없이 많다. [[칼 세이건]] 역시 그의 저서에서 외계인들과의 대화 수단으로 수학을 사용하는 모습을 보여주었을 정도. 대표적으로 [[콘택트]]에서 외계인들이 소수로 메시지를 보내는데, 소수 역시 기수법과 무관하게 존재한다. 물론 기본 공리 자체가 다르다면 완전히 다른 수학이 탄생할 수도 있기는 하지만...] 중 하나인 수학도 외계 문명이 전혀 다른 기수법을 사용한다면 통하지 않는 정리, 법칙들이 다수 있을 수 있다는 것을 의미한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기