문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정전용량 (문서 편집) [include(틀:전자기학)] * [[물리학 관련 정보]] * [[전자기학]] [목차] == 개요 == {{{+1 [[靜]][[電]][[容]][[量]] / capacitance}}} 커패시턴스 또는 전기용량으로도 불린다. 단위는 [math( \mathrm{F})](패럿, farad)으로, 이름은 [[마이클 패러데이]]에서 따 왔다. [[축전기|커패시터]]에서 두 도체 평행판 사이에 단위 전압(1V)을 인가했을 때 저장되는 전하 [math(q)]로 정의된다. 즉 [math(C \triangleq \dfrac{q}{V})]이다. (C: 전기용량) == 상세 == 두 극판 사이에 전위차 [math(V)]가 형성되어 있다. 이 극판의 면적은 [math(S)]이고, 두 극판 사이의 거리는 [math(d)]이다. 이때 전위차의 크기는 q의 전하가 한쪽 끝에서 반대쪽까지 운동하면서 얻은 일의 크기를 q로 나눈 것과 같다. 따라서 [math(\begin{aligned}V&=\frac{1}{q}\displaystyle \int_{0}^{d} F \,dr \\ &=\frac{1}{q}\displaystyle \int_{0}^{d} qE \,dr \\&=Ed \end{aligned})] ([math(r)]은 (+)극판에서 (-)극판으로 이동한 거리) 가 성립한다. 여기는 정성적 이해가 필요한 부분인데, 두 극판이 형성하는 전기장의 세기는 전하량 [math(q)]에 비례하고 면적 [math(S)]에 반비례할 것이다. 왜냐하면 같은 면적에 많은 전하가 모이면 전기장이 더 강할 것이고, 같은 전하량이 모였으면 극판이 넓을수록 전하가 흩어질 것이기 때문이다. 즉 전하 밀도가 소([[疏]])해지는 것이다. 다시 말해 단위면적당 전하량에 비례한다. 그 비율을 [[유전율]](permittivity)이라 한다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다. [math(\varepsilon\begin{aligned} E = \frac{q}{S} \end{aligned})][* [[전자기학]]을 공부해본 사람이라면 알겠지만, [math(\varepsilon\begin{aligned} {\bf E} = {\bf D} \end{aligned})]로 바꿔 쓸 수 있다. 즉 단위면적당 전하량을 [[전기 변위장]](또는 전속 밀도)로 생각해볼 수 있는 것이다.] 이를 [math(V=Ed)]에 대입하면 다음 식을 얻는다. [math(\begin{aligned} q =\varepsilon \frac{S}{d}V \end{aligned})] 이를 [math(q)]와 [math(V)]의 일차함수 관계로 볼 수 있으므로, 상수항을 전기용량([math(C)])으로 정의한다. [math(\begin{aligned} C &=\varepsilon \frac{S}{d} \\ &=\frac{q}{V} \end{aligned})] == 전기용량 계산 == 본 문단은 일반적인 전자기력선의 기하학적 모양을 가진 축전기의 전기 용량을 계산하는 식에 대한 것을 다루는데 이보다 더 복잡한 모양의 축전기를 이해해야 하므로 수식화 하는 것이 훨씬 보기 편하고 이해하기도 편할 것이다. 우선 양극판에 전하 q가 있다고 가정하자. 그럼 여기서 [[가우스 법칙]]을 사용하면 극판 사이에 흐르는 전기장 E를 전하값으로 나타내는 것을 알 수 있다. E를 알게 되면 극판 사이의 퍼텐셜 차 [math(\Delta V)]를 계산한 후 [math(C)]를 계산하면 되는데, 그 과정은 다음과 같다. 여기서 q= 가우스 폐곡면 앞에 있는 전하이고 적분도 마찬가지로 해당 곡면을 따라 계산한다. 전기장 선속이 지나는 모든 곳에서 [math({\mathbf E})]는 같은 크기 [math(E)]를 갖고 [math({\mathbf E})]와 [math(d{\mathbf A})] 벡터는 평행(parallel)이 되도록 가우스 폐곡면를 잡으면 다음과 같은 식이 나온다. 여기서 A= 가우스 곡면 전기장 선속 면적 구간 == 커패시터의 직렬, 병렬 연결 == 우선 정성적으로 생각해보면, 커패시터는 직렬로 연결되어 있을 때 인접한 커패시터와 같은 전하량을 갖고 있으며 전압 강하가 순차적으로 일어날 것이기 때문에 [[KVL]]에 의해 [math(V = V_1 + V_2 + ... + V_n = \dfrac{q}{C_1} + \dfrac{q}{C_2} + ... + \dfrac{q}{C_n} = \dfrac{q}{C_{eq}})]이다. 양변에서 [math(q)]를 약분하면 [math(\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + ... + \dfrac{1}{C_n})]이 된다. 즉 [[저항기|저항]]을 병렬 연결했을 때와 같은 양상이 나타나는 것이다. 반면에 커패시터를 병렬로 연결하면 전압은 일정하게 유지되면서 옆으로 극판이 넓어지므로 전하를 더 많이 저장하는 효과를 얻을 수 있다. [math(q = q_1 + q_2 + ... + q_n = C_1V + C_2V + ... + C_nV = C_{eq}V)]가 된다. 양변에서 [math(V)]를 약분하면 [math(C_{eq} = C_1 + C_2 + ... + C_n)]이 된다. 즉 저항을 직렬 연결했을 때와 같은 양상이 나타난다. [[분류:물리학]][[분류:전자기학]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기