문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 아르키메데스 다면체 (문서 편집) [include(틀:다면체)] [include(틀:아르키메데스 다면체)] [목차] == 개요 == Archimedes 多面體/Archimedean solids 볼록한 준정다면체와 '''각기둥과 엇각기둥이 아닌'''[* 각기둥과 엇각기둥은 한 꼭짓점에 모이는 면들의 조합이 무수히 많으므로 포함하지 않는다.] 반정다면체[* 좌우대칭이 아닌 두 다면체인 [[다듬은 육팔면체]]와 [[다듬은 십이이십면체]]의 경우, 거울상은 중복 처리하여 포함하지 않으므로 11종류이다.]를 포함하는 다면체들. 준정다면체 2종과 반정다면체 11종으로, 점추이[* 임의의 꼭짓점에 모이는 면의 구성이 모두 같음]이나 면추이[* 임의의 한 면과 인접하는 면들의 구성이 모두 같음]는 아니다. [[정다면체|볼록 정다면체]]와 마찬가지로 [[고른 다면체]]에 포함된다. == 상세 == 유클리드 공간에 존재하는 모든 볼록 다면체들은 한 꼭짓점에서 만나는 다각형들의 내각의 합이 360º를 넘지 않아야 한다는 조건이 있다. 단, 아르키메데스 다면체는 한 꼭짓점에서 모이는 다각형이 모두 같을 필요가 없으므로 3개가 모이면 이미 360º가 되어버리는 정육각형도 [[깎은 정사면체|정삼각형,]] [[깎은 정팔면체|정사각형이나]] [[깎은 정이십면체|정오각형과 조합]]하여 사용할 수 있고, 심지어 내각이 135º인 정팔각형이나 144º인 정십각형까지도 사용할 수 있다.[* 단, 정십이각형은 타일링이 되버리며 정십이각형보다도 작은 [[정칠각형]]과 [[정구각형]]과 정십일각형은 사용할 경우 정확히 면끼리 맞아떨어지도록 만들 수 없으므로 제외된다. 마찬가지로 모든 정n각형은 한 내각의 크기가 180º를 넘지 않으므로 한 내각의 크기가 60º인 정삼각형 두 개, 또는 정삼각형과 정사각형, 또는 정삼각형과 정오각형을 조합하여 어떤 모양이든지 점추이 다면체로 만들 수 있을 것 같지만, 실제로는 그렇지 않다.][* 이들 중 정n각형과 정삼각형 두 개가 한 꼭짓점에 모이게 만든 것은 다각뿔이 되며(단, 3≤n<6), 정n각형과 정사각형 두 개가 한 꼭짓점에 모이게 만든 것은 각기둥이 되고, 정n각형과 정삼각형 세 개를 모으면 엇각기둥(Antiprism)이 된다.] 이 때문에 정다면체보다도 더 다양한 다각형들의 조합을 만들 수 있다. 또한 이를 확장하여 정규 타일링이나 하이퍼볼릭 타일링이라는 개념도 만들 수 있으며, 정규 타일링에서는 내각이 150°인 정십이각형도 사용된다. 이는 한 꼭짓점에 모이는 모든 정다각형의 내각의 합이 360°이고, 면이 최소한 3개가 모인다. 이것의 쌍대인 카탈랑 타일링이란 개념도 만들 수 있다. {2,2}이나 {2,n}이나 {n,2}같은 도형은 현실에서 만들 수 없지만 이것을 아르키메데스 다면체 식으로 응용한 도형은 만들 수 있는 경우도 있다. 주로 이각형 사이의 틈을 삼각형이나 사각형들의 조합으로 확장시킬 수 있는 경우이다.[* 단 {2,2}인 경우엔 정육면체(사각기둥), 정사면체(엇이각기둥)이렇게 2개만 결정된다. 이각기둥은 못만들기 때문.] n각기둥, 2n각기둥, 엇n각기둥이 여기에 해당한다. 정규 타일링이나 hyperbolic tiling 도 아르키메데스 다면체로 확장이 가능하며 심지어 이들도 이면각을 추론할 수 있다. 이는 이들의 쌍대인 카탈랑의 다면체들도 마찬가지로 이렇게 확장시킬 수 있으며, 4차원 이상에서도 이런 식으로 확장할 수 있다. 한편 4차원 이상에서도 이러한 방식으로 uniform polychoron(uniform 4-polytope)을 만들 수 있다. 4차원에서도 정십각형까지 사용 가능하며 5차원 이상에서도 정팔각형까지 사용 가능하다. 자세한 내용은 [[아르키메데스 다포체]] 참조. == 종류[* ()안의 숫자들은 한 꼭짓점에 모이는 정다각형의 구성이다.] == * 준정다면체 * [[육팔면체|육팔면체 (3.4.3.4)]] * [[십이이십면체|십이이십면체 (3.5.3.5)]] * 반정다면체 * 깎은 정다면체[* 정다면체의 꼭짓점을 깎아서 만들 수 있다.] * [[깎은 정사면체|깎은 정사면체 (3.6.6)]] * [[깎은 정육면체|깎은 정육면체 (3.8.8)]] * [[깎은 정팔면체|깎은 정팔면체 (4.6.6)]] * [[깎은 정십이면체|깎은 정십이면체 (3.10.10)]] * [[깎은 정이십면체|깎은 정이십면체 (5.6.6)]] * 부풀린 정다면체[* 정다면체의 면과 면 사이를 띄우고 모서리에 생긴 간격을 정사각형으로 메우며, 꼭짓점은 꼭짓점 형태의 정다면체로 메우는 과정. 영어 명칭은 Rhombi-라는 접두사가 들어가므로 마름모육팔면체, 마름모십이이십면체라고 한다. 서로 쌍대인 정다면체를 사용하면 같은 다면체를 얻을 수 있다.] * [[마름모육팔면체|마름모육팔면체(3.4.4.4)]] * [[마름모십이이십면체|마름모십이이십면체(3.4.5.4)]] * 다듬은 정다면체 [* 만드는 과정은 부풀리기와 비슷하나, 면과 면 사이를 띄우고 모서리에 생긴 간격을 정사각형이 아닌 정삼각형 두 개로 메운다는 점에서 차이가 있다. 이 과정에서 정삼각형 면이 비틀린 방향이 서로 반대가 될 수도 있으므로 다듬은 준정다면체들은 좌우대칭이 아니다. 따라서 거울상이 자기자신과 겹쳐지지 않는다. 서로 쌍대인 정다면체를 사용하면 같은 다면체를 얻을 수 있다.] * [[다듬은 육팔면체|다듬은 육팔면체 (3.3.3.3.4)]] * [[다듬은 십이이십면체|다듬은 십이이십면체 (3.3.3.3.5)]] * 깎은 준정다면체[*유의사항 실제로는 아무리 잘 깎아도 깎은 면이 정다각형으로 나오지 않는다. 육팔면체의 경우 꼭짓점 형태가 3.4.3.4로 다각형들이 서로 같지 않기 때문에 단면이 정사각형이 아닌, 인접한 두 변의 길이의 비가 1:√2인 [[직사각형]]이 나오며, 십이이십면체의 경에도 꼭짓점 형태가 3.5.3.5이므로 꼭짓점의 단면은 [[황금비|1:(1+√5)/2]]인 직사각형이 나온다.] * [[깎은 육팔면체|깎은 육팔면체 (4.6.8)]] * [[깎은 십이이십면체|깎은 십이이십면체 (4.6.10)]] [[분류:다면체]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기