문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 반군(수학) (문서 편집) {{{+1 [[半]][[群]], Semigroup }}} [include(틀:대수학)] [[집합]] [math(G)] 위에 '''닫혀있는''' 이항연산 [math(* : G\times G \to G)][* [math(G)]의 두 원소 [math(a)], [math(b)]를 받아 '''[math(G)] 내에 있는''' 어떤 값 [math(a*b)]를 내놓는 함수.]이 '''[[결합법칙]]''' [math(a*\left(b*c\right)=\left(a*b\right)*c)] 를 만족하면, 순서쌍 [math(\left(G,*\right))]를 '''반군'''(半群, Semigroup)이라 부른다. 여기서 결합법칙마저 빠지면 [[마그마(동음이의어)#s-5|마그마]](Magma)가 된다. (예) 양의 정수와 덧셈은 반군을 이룬다. 여기서 ([math(0)]을 자연수로 본다면) 양의 정수의 집합 내에 덧셈의 항등원 [math(0)]이 없음을 알 수 있다. 다만 반군만으로는 쓸만한 성질이 없기 때문에, 대개는 항등원 [math(e\in G)][* [math(G)]의 임의의 원소 [math(a)]에 대해 [math(a*e = e*a = a)] 라는 성질을 만족하는 특수한 원소.]가 존재함을 추가로 가정해, [math(\left(G,*\right))]를 [[모노이드]](monoid)로 만들어 다루기도 한다. 대표적인 반군으로 [[자연수]] [math(\mathbb N)]가 있다. 이 때 연산은 더하기나 곱하기 중 원하는 것 하나로 주어진다. [include(틀:문서 가져옴, title=반군, version=93,paragraph=2)] [[분류:대수학]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기